- English
- فارسی
درس توپولوژی، نیمسال اول ۱۴۰۱-۱۴۰۲
دربارهٔ توپولوژی به عنوان یک گرایش از ریاضیات
توپولوژی دربرگیرندهٔ ایده‌های بنیادی بسترِ تشابه خوش‌رفتاریهای اعداد حقیقی، فضاهای اقلیدسی، فضاهای متریک و نرمدار و سایر اشیاء پیوستهٔ ریاضی است. شالودهٔ مفاهیم کلی پیوستگی و همبندی در فضاهای توپولوژیک قابل دریافت است. در توپولوژی، فضاهای ریاضی را به صورت حبابهایی شناور در نظر می‌گیریم که حرکت آنها موجب تغییرات پیوسته اشکال می‌شود.
دربارهٔ درس توپولوژی در نیمسال جاری
تدریس درس توپولوژی توسط من در این نیمسال، صرفاً از سر علاقه است و قرار نیست تبدیل به عادت شود. بنابراین دانشجویانی که در این ترم با من این درس را دارند باید آن را تجربه‌ای خاص بیانگارند. توپولوژی برای دانشجویان رشتهٔ ریاضی، درسی کاملا محض محسوب می‌شود، اما هنوز از این منظر با درسی مثل منطق فاصله دارد.
تلاشم بر این است که حجم مطلوبی از مباحث زیر را در این نیمسال تحت پوشش قرار دهم:
مفهوم فضای توپولوژیک/ همبندی و فشردگی/فضاهای متریک و متریک‌پذیری/قضیهٔ تیخونوف/هوموتوپی و گروه اساسی/اثبات قضیهٔ اساسی جبر در توپولوژی
کلاسهای درس فیلمبرداری خواهد شد و فیلمها در آپارات قرار خواهد گرفت. علی‌رغم پیگیری‌های فراوان من حتی خیلی وقت پیش از شروع ترم، به علت عدم همکاری مناسب دانشکده، درس با تخته‌ٔ سفید (وایت‌برد) و نه با تخته سیاه که مطلوب من است، ارائه خواهد شد. سعی می‌کنم همیشه ماژیک نو و پررنگ همراه داشته باشم!
اگر کسی از دانشجویان جزوهٔ درس را تایپ کند باعث امتنان من خواهد بود ولی نمره‌ای برای این کار در نظر نمی‌گیرم.
هر دو هفته پنج تمرین تحویلی خواهیم داشت که در پایان ترم سه الی چهار نمره به این تمرینها اختصاص خواهد یافت. جلسات تمرین درس (احتمالا به صورت مجازی) توسط خانم نرگس نیکنام برگزار خواهد شد. تمرینها درهمین صفحه قرار داده خواهد شد. تمرینها در سطح استاندارد و متوسط و قابل حل برای دانشجویان خواهند بود و هدف از آنها، تنها درگیر کردن دانشجو با مفاهیم درس است. معمولاً توضیحی برای روش حل تمرینها در کلاس درس ارائه خواهد شد.
پنج نمره امتحان میان‌ترم و دوازده نمره امتحان پایان‌ترم خواهند داشت (البته شاید در تصمیم‌گیری نهایی هر کدام از اینها به اندازهٔ یک نمره کمتر یا بیشتر شوند).
حضور در کلاس درس (آن هم رأس ساعت هشت و بدون ثانیه‌ای تآخیر) اجباری است و قانون ۳/۱۶ غیبت مجاز اعمال خواهد شد.
منابع درس (در صورت نیاز می‌توانم فایل این کتابها را در اختیار دانشجو قرار دهم)
۱جزوه درس، تایپ شده توسط خانم روژین صدر
۲) این جزوه که بر اساس کتاب مانکرز نوشته شده است.
۳) کتاب مانکرس
۶) کتاب ویلارد
لینک فیلمهای درس: (پیوند به لیست کلی پخش)
تمرینهای دو هفتگی
تمرین نوبت اول / تمرین نوبت دوم / تمرین نوبت سوم / تمرین نوبت چهارم / تمرین نوبت پنجم
برنامهٔ زمان‌بندی امتحان میان‌ترم:
پیوند به برنامهٔ زمان‌بندی امتحان شفاهی
سوالات امتحان میان‌ترم